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    已知向量和，

    (1)设，写出函数的最小正周期；并求函数的单调区间；

    (2)若，求的最大值.

     

    【答案】

    (1)  ；(2) .

    【解析】

    试题分析：(1)根据平面向量数量积的运算求出，最小正周期即是，根据图像的平移变换的规律写出函数经过怎样的变化到已知函数的；（2）先根据已给的向量坐标化简，得到式子，根据三角函数在定区间上的取值判断值域所在的区间，即是的取值集合，找到最大值.

    试题解析：(1)由已知得，

    所以函数的最小正周期为.                               3分

    将函数的图像依次进行下列变换：把函数的图像向左平移，得到函数的图像；把函数的图像上各点纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），得到函数即的图像；                    6分

    （2），

    所以，

    因为，所以，则，

    所以，即的范围是.      11分

    当时，的最大值为.                12分

    考点：1、三角函数的最小正周期；2、三角函数图像的平移变换；3、三角函数在定区间上的最值；4、求平面向量的模；5、三角函数的恒等变换.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理）已知向量
    m
    =（1，1），向量
    n
    和向量
    m
    的夹角为
    3π
    4
    ，|
    m
    |=
    		2
    ，
    m
    •
    n
    =-1．
    （1）求向量
    n
    ；
    （2）若向量
    n
    与向量
    q
    =（1，0）的夹角为
    π
    2
    ，向量
    p
    =（cosA，2cos2
    C
    2
    ），其中A、B、C为△ABC的内角a、b、c为三边，b2+ac=a2+c2，求|
    n
    +
    p
    |的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（1，2），
    b
    =（cosα，sinα），设
    m
    =
    a
    +t
    b
    （t为实数）．
    （1）若α=
    π
    4
    ，求当|
    m
    |取最小值时实数t的值；
    （2）若
    a
    ⊥
    b
    ，问：是否存在实数t，使得向量
    a
    -
    b
    和向量
    m
    的夹角为
    π
    4
    ，若存在，请求出t；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（1，-3，2）和
    b
    =（-2，1，1），点A（-3，-1，4），B（-2，-2，2）．
    （1）求|2
    a
    +
    b
    |；
    （2）在直线AB上是否存在一点E，使
    OE
    ⊥
    b
    （O为原点），若存在，求出E点坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2014届江西省新课程高三上学期第二次适应性测试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知向量和，

    (1)设，写出函数的最小正周期，并指出该函数的图像可由的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？

    (2)若，求的范围.

     

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