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    如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD=2，侧面PAD⊥底面ABCD，且△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，

    M为AP的中点．

       （Ⅰ）求证：DM∥平面PCB；    

       （Ⅱ）求直线AD与PB所成角；

       （Ⅲ）求三棱锥P-MBD的体积．

    （Ⅰ）证明见解析（Ⅱ）（Ⅲ）


    解析:

    （I）取PB的中点F，联结MF、CF，∵M、F分别为PA、PB的中点．

    ∴MF∥AB，且MF=AB．

    ∵四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD且AB=2CD，

    ∴MF∥CD且MF=CD．

    ∴四边形CDFM是平行四边形．

    ∴DM∥CF．

    ∵CF平面PCB，

    ∴DM∥平面PCB．                             4分

    （Ⅱ）取AD的中点G，连结PG、GB、BD．  

    ∵PA=PD，        ∴PG⊥AD．

    ∵AB=AD，且∠DAB=60°，

    ∴△ABD是正三角形，BG⊥AD．

    ∴AD⊥平面PGB．

    ∴AD⊥PB．              8分

    （Ⅲ）VP-MBD=VB-PMD       10分

    VB-PMD =××××=     14分

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    如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，
    E是PC的中点．求证：
    （Ⅰ）CD⊥AE；
    （Ⅱ）PD⊥平面ABE．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD=2，侧面PAD⊥底面ABCD，且△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，M为AP的中点．
    （1）求证：AD⊥PB；
    （2）求三棱锥P-MBD的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，AB=2，BC=
    		2
    ，且侧面PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABCD．
    （1）求证：PD⊥AC；
    （2）在棱PA上是否存在一点E，使得二面角E-BD-A的大小为45°，若存在，试求
    AE
    AP
    的值，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=1，AD=
    		3
    ，点F是PB中点．
    （Ⅰ）若E为BC中点，证明：EF∥平面PAC；
    （Ⅱ）若E是BC边上任一点，证明：PE⊥AF；
    （Ⅲ）若BE=
    		3
    3
    ，求直线PA与平面PDE所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD，PA⊥平面ABCD，ABCD是直角梯形，DA⊥AB，CB⊥AB，PA=2AD=BC=2，AB=2
    		2
    ，设PC与AD的夹角为θ．
    （1）求点A到平面PBD的距离；
    （2）求θ的大小；当平面ABCD内有一个动点Q始终满足PQ与AD的夹角为θ，求动点Q的轨迹方程．

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