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     已知双曲线： 的右焦点是，右顶点是，虚轴的上端点是，且，.

    （1）求双曲线的方程；

    （2）过点的直线交双曲线于、两点，交轴于点（点与双曲线的顶点不重合）.当，且时，求点的坐标.

     

     

     

     

     

    【答案】

     解：（1）由条件知，，。

            ①

               ②

    解 ①② 得 ，。则，

    故双曲线的方程为。               …………………… 分

    （2）由题意知直线的斜率存在且不等于零。

    设的方程为：，，，则.

    ∵ ， ∴

      ∴     。 …………………… 分

    ∵ 在双曲线上， ∴ ，

    ∴ 。

    同理 。      …………………… 分

    若，则直线过顶点，不合题意，    ∴ 。………分

    ∴ 、是二次方程  的两根。

    ∴ ，

    ∴ ，此时， ∴.

    ∴ 所求点的坐标为.                 ……………………  分

     

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    |=|
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    |，则△PF1F2    的面积等于
     
    ．

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    ．

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