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    【题目】已知函数（为自然对数的底数）.

    （1）求函数的单调区间；

    （2）当时，若对任意的恒成立，求实数的值；

    （3）求证：.

    【答案】（Ⅰ）时，单调递增区间为；时，单调递减区间为，

    单调递增区间为；（Ⅱ）；（Ⅲ）证明见解析

    【解析】

    试题分析：（1）先求导函数数，利用，即可求函数的单调增区间，即可求函数的单调减区间；（2）若对任意的恒成立，对恒成立, 即可求实数的值；（3）要证原不等式成立，只需证：，即证：，结合（2）利用裂项相消法求和，根据放缩法可证．

    试题解析：解：（1），∴时，，在上单调递增：时，时，单调递减，时，单调递增．

    （2）由（1），时，，∴，即，

    记．，∴在上增，在上递减，∴，故，得．

    （3）时，，时，，

    时，．

    由（2）可知，即，则时，，故，

    即原不等式成立．

    练习册系列答案
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    【题目】如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AD∥BC，AP＝AB＝AD＝1．

    （Ⅰ）若直线PB与CD所成角的大小为，求BC的长；

    （Ⅱ）求二面角B－PD－A的余弦值．

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    【题目】在创建“全国文明卫生城”过程中，某市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查(一位市民只能参加一次)．通过随机抽样，得到参加问卷调查的100人的得分(满分100分)统计结果如下表所示：

    (I)由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分Z服从正态分布近似为这100人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)，利用该正态分布，求P(37<Z≤79)；

    (II)在(I)的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：

    ①得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；

    ②每次获赠的随机话费和对应的概率为：

    现有市民甲参加此次问卷调查，记 (单位：元)为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列与数学期望．

    附：参考数据与公式：．

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    【题目】一家保险公司决定对推销员实行目标管理，即给推销员确定一个具体的销售目标，确定的销售目标是否合适，直接影响到公司的经济效益，如果目标定得过高，多数推销员完不成任务，会使推销员失去信心：如果目标定得太低，将不利于挖掘推销员的工作潜力，下面一组数据是部分推销员的月销售额（单位：千元）：

    19.58 16.11 16.45 20.45 20.24 21.66 22.45 18.22 12.34

    19.35 20.55 17.45 18.78 17.96 19.91 18.12 14.65 14.78

    16.78 18.78 18.29 18.51 17.86 19.58 19.21 18.55 16.34

    15.54 17.55 14.89 18.94 17.43 17.14 18.02 19.98 17.88

    17.32 19.35 15.45 19.58 13.45 21.34 14.00 18.42 23.00

    17.52 18.51 17.16 24.56 25.14

    请根据这组样本数据提出使65%的职工能够完成销售指标的建议.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，在四棱锥中，是正方形，平面， ，分别是的中点．

    （1）求证：平面平面；

    （2）证明平面平面，并求出到平面的距离.

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    【题目】一个袋子中有4个红球，6个绿球，采用不放回方式从中依次随机地取出2个球.

    （1）求第二次取到红球的概率；

    （2）求两次取到的球颜色相同的概率；

    （3）如果是4个红球，n个绿球，已知取出的2个球都是红球的概率为，那么n是多少？

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    【题目】已知椭圆中心在坐标原点，焦点在轴上，且过，直线与椭圆交于,两点（,两点不是左右顶点），若直线的斜率为时，弦的中点在直线上.

    （Ⅰ）求椭圆的方程.

    （Ⅱ）若以,两点为直径的圆过椭圆的右顶点，则直线是否经过定点，若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由.

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    【题目】表示不超过的最大整数，例，，.已知函数，.

    (1)求函数的定义域；

    (2)求证：当且时，总有，并指出当为何值时取等号；

    (3)解关于的不等式.

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    【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为、，焦距为，直线：与椭圆相交于、两点，关于直线的对称点在椭圆上．斜率为的直线与线段相交于点，与椭圆相交于、两点．

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）求四边形面积的取值范围．

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