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    (本题满分10分)

    已知椭圆的方程为，称圆心在坐标原点，半径为的圆为椭圆的“伴随圆”，椭圆的短轴长为2，离心率为．

        (Ⅰ)求椭圆及其“伴随圆”的方程；

    （Ⅱ）若直线与椭圆交于两点，与其“伴随圆”交于两点，当 时，求△面积的最大值．

     

    【答案】

    解：(Ⅰ)由题意得，，

    又，椭圆的方程为，…………………………3分  

    “伴随圆”的方程为．…………………………………………………4分    

    （Ⅱ）①当轴时，由，得 ．

    ②当与轴不垂直时，由，得圆心到的距离为．

    设直线的方程为则由，得，

    设，由得．

    ∴，．……………………………………6分

    当时，

    ==

    =．

    当且仅当，即时等号成立，此时.

    当时，，综上所述：，

    此时△的面积取最大值．………………10分

     

    【解析】略

     

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    ⑴求证：A1C⊥平面BDE；

    ⑵求A1B与平面BDE所成角的正弦值。

     

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