【题目】济南市某中学高三年级有1000名学生参加学情调研测试，用简单随机抽样的方法抽取了一个容量为50的样本，得到数学成绩的频率分布直方图如图所示．
（1）求第四个小矩形的高，并估计本校在这次统测中数学成绩不低于120分的人数和这1000名学生的数学平均分；
（2）已知样本中，成绩在[140，150]内的有2名女生，现从成绩在这个分数段的学生中随机选取2人做学习交流，求选取的两人中至少有一名女生的概率．
【答案】（1）高是0.028，700人，
；（2）
【解析】
（1）由频率分布直方图，利用概率之和为1，求得第四个矩形的高，进而得到成绩不低于120分的频率，从而可估计高三年级不低于120分的人数，然后利用平均数公式求解.
（2）由直方图知，成绩在[140150]的人数是6，记女生为
，男生为
，这是一个古典概型，先得到从这6人中抽取2人的基本事件的总数，再找出至少有一名女生的基本事件数，然后代入公式求解.
（1）设第四个矩形的高是x，
所以
，
解得
，
成绩不低于120分的频率是0.7，可估计高三年级不低于120分的人数为
人．
（2）由直方图知，成绩在[140150]的人数是6，记女生为，男生为，
这6人中抽取2人的情况有
，共15种．
其中至少有一名女生的有
，共9种，
所以至少有一名女生的概率为
.
开心蛙状元测试卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
的离心率为
，以椭圆
的任意三个顶点为顶点的三角形的面积是
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设
是椭圆
的右顶点，点
在
轴上．若椭圆
上存在点
，使得
，求点
横坐标的取值范围．
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【题目】下图是某省从1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增确诊病例变化曲线图.
若该省从1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增确诊人数按日期顺序排列构成数列
，的前n项和为
，则下列说法中正确的是（ ）
A.数列是递增数列B.数列
是递增数列
C.数列的最大项是
D.数列的最大项是
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】（Ⅰ）设命题
实数
满足
，其中
，命题
实数满足
．若
是
的充分不必要条件，求实数
的取值范围．
（Ⅱ）已知命题方程
表示焦点在x轴上双曲线；命题空间向量
，
的夹角为锐角，如果命题“
”为真，命题“
”为假．求
的取值范围；
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】根据抛物线的光学原理：平行于抛物线的轴的光线，经抛物线反射后，反射光线必经过焦点．然后求解此题：有一条光线沿直线
射到抛物线
（
）上的一点
，经抛物线反射后，反射光线所在直线的斜率为
．
（Ⅰ）求抛物线的标准方程；
（Ⅱ）过定点
的直线l与抛物线交于
两点，与直线
交于Q点，若
，
=
，求
的值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
， 
为参数），以坐标原点
为极点， 
轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
，若直线
与曲线
相切；
（1）求曲线
的极坐标方程；
（2）在曲线
上取两点
， 
与原点
构成
，且满足
，求面积
的最大值.
【答案】（1）
；（2）
【解析】试题分析：（1）利用极坐标与直角坐标的互化公式可得直线
的直角坐标方程为
，
，消去参数
可知曲线
是圆心为
，半径为
的圆，由直线
与曲线
相切，可得： 
；则曲线C的方程为
， 再次利用极坐标与直角坐标的互化公式可得
可得曲线C的极坐标方程.
(2)由（1）不妨设M（
），
，（
），
，
，
由此可求
面积的最大值.
试题解析：（1）由题意可知直线
的直角坐标方程为
，
曲线
是圆心为
，半径为
的圆，直线
与曲线
相切，可得： 
；可知曲线C的方程为
，
所以曲线C的极坐标方程为
，
即
.
(2)由（1）不妨设M（
），，（
），
，
，
当
时， 
，
所以△MON面积的最大值为
.
【题型】解答题
【结束】
23
【题目】已知函数
的定义域为
；
（1）求实数
的取值范围；
（2）设实数
为
的最大值，若实数
， 
， 
满足
，求
的最小值.
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