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    已知数列满足：,,为公差为4等差数列.数列的前n项和为,且满足   .

    ①求数列的通项公式;

    ②试确定的值,使得数列是等差数列；

    ③设数列满足：,若在与之间插

    入n个数，使得这个数组成一个公差为的等差数列. 

    求证：……。

     

    【答案】

    ①②1③见解析

    【解析】本试题主要是考查了等差数列的通项公式的运用以及数列求和中错位相减法的综合运用。

    （1）因为为公差为4等差数列.∴

    ∵   ∴     可知其通项公式。

    （2）

    由

    得到，分析数列

    （3）由上可知

    故，利用裂项求和的思想得到结论。

    解：①∵为公差为4等差数列.∴

    ∵   ∴     ∴

    ∵  ∴.………………4分

    ②    ,

    得,…………6分

    ∴  ∴

    ∴…………………7分

    若为等差数列，则

    ∴……………………8分

    ③依题意=,

    ∴ ,……………………8分

    则，由题知：

    ，则.……………10分

    由上知：，

    所以

    ，

    所以…………12分

    ，

    所以.……………………14分

     

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    （本小题16分）
    已知数列满足：（为常数），数列中，。
    （1）求；
    （2）证明：数列为等差数列；
    （3）求证：数列中存在三项构成等比数列时，为有理数。

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    科目：高中数学 来源：2010年浙江省温州中学高二下学期期末考试数学（文）试题 题型：解答题

    已知数列满足，其中为的前项和，
    （1）用；
    （2）证明数列是等比数列；
    （3）求和。

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    （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．

    已知数列满足前项和为,.

    （1）若数列满足,试求数列前3项的和；

    （2）（理）若数列满足,试判断是否为等比数列,并说明理由；

    （文）若数列满足，，求证：是为等比数列；

    （3）当时，对任意,不等式都成立，求的取值范围.

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年上海市奉贤区高三4月调研测试理科数学 题型：解答题

    已知数列满足前项和为,.

    （1）若数列满足,试求数列前3项的和；（4分）

     

    （2）若数列满足,试判断是否为等比数列,并说明理由；（6分）

    （3）当时,问是否存在,使得,若存在,求出所有的的值；

    若不存在，请说明理由.（8分）

     

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    科目：高中数学 来源：2010年浙江省高二下学期期末考试数学（文）试题 题型：解答题

    已知数列满足，其中为的前项和，

    （1）用；

    （2）证明数列是等比数列；

    （3）求和。

     

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