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    已知圆O1的方程为x2＋y2－2x＝0，一个动圆P与圆O1外切且过定点O2(－1，0)．

    (1)求动圆圆心P点的轨迹方程；

    (2)所求P点轨迹上是否存在一点M，使⊥？若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．

    答案：
    解析：

    　　(1)圆O1即(x－1)2＋y2＝1，∴|PO1|－|PO2|＝1，所求轨迹是以(－1，0)，(1，0)为焦点、实轴长为1的双曲线的左支，方程为－＝1(x≤)．

    　　(2)设M(x1，y1)，则(x1－1)(x1＋1)＋＝0．

    　　∴＋－1＝0与4－＝1联立．

    　　∴＝()2，由x1≤，得所求M存在，其坐标为(－，±)．


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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网A．选修4-1：几何证明选讲
    如图，圆O1与圆O2内切于点A，其半径分别为r1与r2（r1＞r2 ）．圆O1的弦AB交圆O2于点C （ O1不在AB上）．求证：AB：AC为定值．
    B．选修4-2：矩阵与变换
    已知矩阵A=
    11
    21
    ，向量β=
    1
    2
    ．求向量
    α
    ，使得A2
    α
    =
    β
    ．
    C．选修4-4：坐标系与参数方程
    在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆
    x=5cosφ
    y=3sinφ
    （φ为参数）的右焦点，且与直线
    x=4-2t
    y=3-t
    （t为参数）平行的直线的普通方程．
    D．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）
    解不等式：x+|2x-1|＜3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）选修4-4：坐标系与参数方程已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=2，ρ2-2
    		2
    ρcos（θ-
    π
    4
    ）=2．
    （Ⅰ）把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；
    （Ⅱ）求经过两圆交点的直线的极坐标方程．
    （2）选修4-5：不等式选讲，设x+2y+3z=3，求4x2+5y2+6z2的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆O1：x2+y2+2y-3=0内一定点A（1，-2），P，Q为圆上的两不同动点．
    （1）若P，Q两点关于过定点A的直线l对称，求直线l的方程；
    （2）若圆O2的圆心O2与点A关于直线x+3y=0对称，圆O2与圆O1交于M，N两点，且|MN|=2
    		2
    ，求圆O2的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•徐州模拟）本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，
    若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    A．选修4-1：几何证明选讲
    如图，半径分别为R，r（R＞r＞0）的两圆⊙O，⊙O1内切于点T，P是外圆⊙O上任意一点，连PT交⊙O1于点M，PN与内圆⊙O1相切，切点为N．求证：PN：PM为定值．
    B．选修4-2：矩阵与变换
    已知矩阵M=
    21
    34

    （1）求矩阵M的逆矩阵；
    （2）求矩阵M的特征值及特征向量；
    C．选修4-2：矩阵与变换
    在平面直角坐标系x0y中，求圆C的参数方程为
    x=-1+rcosθ
    y=rsinθ
    (θ    为参数r＞0），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ+
    π
    4
    )=2
    		2
    ．若直线l与圆C相切，求r的值．
    D．选修4-5：不等式选讲
    已知实数a，b，c满足a＞b＞c，且a+b+c=1，a2+b2+c2=1，求证：1＜a+b＜
    4
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源：安徽省旌中绩中2011-2012学年高二上学期12月联考数学理科试题 题型：044

    已知圆O1方程为(x－3)2＋y2＝1，圆O2方程为(x＋3)2＋y2＝81，动圆P与圆O1外切，与圆O2内切，求动圆P圆心P的轨迹方程

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