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    设实数a，x，y，满足
    x+y=2a+1
    x2+y2=a2+2a-3
    ，则xy的取值范围是
     
    ．
    分析：根据题意，利用完全平方式求出xy的表达式，从而求出xy的取值范围．
    解答：解：∵
    x+y=2a+1…①
    x2+y2=a2+2a-3…②

    ∴①的平方-②得，2xy=（2a+1）2-（a2+2a-3）；
    ∴xy=
    3
    2
    a2+a+2≥
    11
    6
    ，
    ∴xy的取值范围是[
    11
    6
    ，+∞）；
    故答案为：[
    11
    6
    +∞）．
    点评：本题利用方程组考查了求二次函数的值域问题，是基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知y=f（x）=xlnx．
    （1）求函数y=f（x）的图象在x=e处的切线方程；
    （2）设实数a＞0，求函数F(x)=
    f(x)
    a
    在[a，2a]上的最大值．
    （3）证明对一切x∈（0，+∞），都有lnx＞
    1
    ex
    -
    2
    ex
    成立．

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    已知y=f（x）=xlnx．
    （1）求函数y=f（x）的图象在x=e处的切线方程；
    （2）设实数a＞0，求函数F(x)=
    f(x)a
    在[a，2a]上的最大值．

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    （2012•绍兴模拟）已知函数f(x)=e2x-2a
    x
     
    2
    +2e2x    ，其中e为自然对数的底数．
    （I）若函数f（x）在[1，2]上为单调增函数，求实数a的取值范围；
    （II）设曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线为l．试问：是否存在正实数a，使得函数y=f（x）的图象被点P分割成的两部分（除点P外）完全位于切线l的两侧？若存在，请求出a满足的条件，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在边长为2的正方形ABCD边上有点P，沿着折线BCDA由点B（起点）向A（终点）运动（不包括B、A两点），设P运动的路程为x，△PAB的面积为y．
    （1）求y关于x的函数关系式y=f（x）；
    （2）画出函数y=f（x）的图象；
    （3）是否存在实数a，使函数y=f（x）的图象关于直线x=a对称？若不存在，则说明理由；若存在，则写出a的值．

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