Question

记Sk=1k+2k+3k+…+nk，当k=1，2，3…时，观察如图等式：可以推测，A-B=

1

4

．

Answer 1

分析：通过观察归纳出：各等式右边各项的系数和为1；最高次项的系数为该项次数的倒数；列出方程求出A，B的值，进一步得到A-B．

解答：解：∵S1=

1

2

n2+

1

2

n，
S2=

1

3

n3+

1

2

n2+

1

6

n，
S3=

1

4

n4+

1

2

n3+

1

4

n2，
S4=

1

5

n5+

1

2

n4+

1

3

n3-

1

30

n
…
归纳分析可得S_k的最高次项为k次项，系数为

1

k

等式右边各项的系数和为1；
故A=

1

6

，B=-

1

12

∴A-B=

1

4

故答案为：

1

4

点评：本题考查通过观察、归纳猜想结论，并据猜想的结论解决问题，属于基础题．