Question

已知函数，为常数．
（1）若，求函数在上的值域；（为自然对数的底数，）
（2）若函数在上为单调减函数，求实数的取值范围.

Answer 1

(1);(2)

解析试题分析：(1)解决类似的问题时，注意区分函数的最值和极值.求函数的最值时，要先求函数在区间内使的点，再计算函数在区间内所有使的点和区间端点处的函数值，最后比较即得.(2)第二问关键是分离参数，把所求问题转化为求函数的最小值问题.(3)若可导函数在指定的区间上单调递增（减），求参数问题，可转化为恒成立，从而构建不等式，要注意“=”是否可以取到.
试题解析：解：（1）由题意，
当时，              
在为减函数，为增函数             4分
又 比较可得
的值域为                                 6分
（2）由题意得在恒成立
恒成立                8分
设
当时恒成立
    
即实数的取值范围是                            12分
考点：(1)利用导数求函数的最值；（2)利用导数研究函数的单调性.