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    （本小题满分13分）

    随机变量X的分布列如下表如示，若数列是以为首项，以为公比的等比数列，则称随机变量X服从等比分布，记为Q(,)．现随机变量X∽Q(,2)．

    X

    1

    2

    …

    n

    …

    (Ⅰ)求n 的值并求随机变量X的数学期望EX；

    （Ⅱ）一个盒子里装有标号为1，2，…，n且质地相同的标签若干张，从中任取1张标签所得的标号为随机变量X．现有放回的从中每次抽取一张，共抽取三次，求恰好2次取得标签的标号不大于3的概率．

     

     

    【答案】

    解：(Ⅰ)依题意得，数列是以为首项，以2为公比的等比数列，

    所以=1……………………………………………………1分

    解得n=6。………………………………………………………………………………………3分

    EX……4分

    2EX ……………………………………………………5分

    两式相减得EX=………………………………6分

     ………………………………………………………7分

    （Ⅱ）由(Ⅰ)知随机变量X的分布列为

    X

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    ∴随机抽取一次取得标签的标号不大于3的概率为

    ++…………………………………………10分

    所以恰好2次取得标签的标号小于3的概率为

    =…………………………………………………………13分

     

    【解析】略

     

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    （本小题满分13分）

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