Question

【题目】在数列中，，当n≥2时，其前n项和满足，设数列的前n项和为，则满足≥5的最小正整数n是（ ）

A.10B.9C.8D.7

Answer 1

【答案】D

【解析】

在数列{an}中，a1＝1，当n≥2时，其前n项和为Sn满足Sn2＝an（Sn﹣1），即Sn2＝（Sn﹣Sn﹣1）（Sn﹣1），化为：1．利用等差数列的通项公式可得：Sn．可得bn＝log2，利用对数的运算性质可得：数列{bn}的前n项和为Tn．由5，解得（n+1）（n+2）≥26，解得n．

在数列{an}中，a1＝1，当n≥2时，其前n项和为Sn满足Sn2＝an（Sn﹣1），

∴Sn2＝（Sn﹣Sn﹣1）（Sn﹣1），化为：1．

∴数列是等差数列，首项为1，公差为1．

∴1+（n﹣1）＝n，解得：Sn．

∴bn＝log2，

数列{bn}的前n项和为Tn

．

由Tn≥6，即5，解得（n+1）（n+2）≥26，

令f（x）＝x2+3x﹣62

64，

可得：f（x）在[1，+∞）上单调递增．

而f（6）＝﹣8＜0，f（7）＝8＞0，

若x∈N*，则n≥7．

则满足Tn≥5的最小正整数n是7．

故选：D．