Question

若实数x、y满足

x-y+5≥0 x-3≤0 x+y-k≥0

且z=2x+4y的最小值为-6，则k=

 

．

Answer 1

分析：由目标函数z=2x+4y的最小值是-6，我们可以画出满足条件

x-y+5≥0 x-3≤0 x+y-k≥0

的可行域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数k的方程组，消参后即可得到k的取值．

解答：解：画出x，y满足的可行域

x-y+5≥0 x-3≤0 x+y-k≥0

如下图：
由于目标函数z=2x+4y的最小值是-6，
可得直线x=3与直线-6=2x+4y的交点A（3，-3），
使目标函数z=2x+4y取得最小值，
将x=3，y=-3代入x+y-k=0得：
k=0，
故答案为：0．

点评：如果约束条件中含有参数，我们可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组），代入另一条直线方程，消去x，y后，即可求出参数的值．