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    如图所示，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，∠ABD＝60°，∠BDC＝45°，PD垂直底面ABCD，，E，F分别是PB，CD上的点，且，过点E作BC的平行线交PC于G．

    (1)求BD与平面ABP所成角θ的正弦值；

    (2)证明：△EFG是直角三角形；

    (3)当时，求△EFG的面积．

    答案：
    解析：

    　　(1)在中，，

    　　而PD垂直底面ABCD，

    　　，

    　　在中，，即为以为直角的直角三角形．

    　　设点到面的距离为，由有，即

    　　　；

    　　(2)，而，即，，

    　　，是直角三角形；

    　　(3)时，，

    　　即，

    　　的面积


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，∠ADC=∠DCB=90°，AD=1，BC=3，PC=CD=2，PC⊥底面ABCD，E为AB的中点．
    （Ⅰ）求证：平面PDE⊥平面PAC；
    （Ⅱ）求二面角C-PD-E的大小；
    （Ⅲ）求点B到平面PDE的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，四棱锥P-ABCD的底面是一个矩形，AB=3．AD=1．又PA⊥AB，PA=4，
    ∠PAD=60°．求：
    （1）四棱锥P-ABCD的体积．
    （2）二面角P-BC-D的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，∠ABD=60°，∠BDC=45°，△ADP～△BAD．
    （1）求线段PD的长；
    （2）若PC=
    		11
    R    ，求三棱锥P-ABC的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•烟台一模）如图所示，四棱锥P-ABCD中，ABCD为正方形，PA⊥AD，E，F，G分别是线段PA，PD，CD的中点．
    求证：
    （1）BC∥平面EFG；
    （2）平面EFG⊥平面PAB．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，四棱锥P-ABCD底面是直角梯形，BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点，PA=AD=AB=1．
    （1）证明：EB∥平面PAD；
    （2）证明：BE⊥平面PDC；
    （3）求三棱锥B-PDC的体积V．

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