Question

【题目】设集合A={x|1≤x≤4}，B={x|m≤x≤m+1}．
（1）当m=3时，求A∩B与A∩RB；
（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：m=3时，B={x|3≤x≤4}．A∩B=[3，4]．

RB=（﹣∞，3）∪（4，+∞）；

A∩RB=[1，3）

（2）解：∵A∩B=B，∴BA．

∴ ，解得1≤m≤3．

∴实数m的取值范围是[1，3]

【解析】（1）m=3时，B={x|3≤x≤4}．利用交集的运算性质即可得出A∩B．利用补集的运算性质可得RB=（﹣∞，3）∪（4，+∞），即可得出A∩RB．（2）A∩B=B，考点BA．考点 ，解得m范围．
【考点精析】本题主要考查了交、并、补集的混合运算的相关知识点，需要掌握求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法才能正确解答此题．