Question

在（

x

-

2

x

）⁶的二项展开式中，x²的系数是

-12

．

Answer 1

分析：在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于2，求出r的值，即可求得x²的系数．

解答：解：（

x

-

2

x

）⁶的二项展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r 6

•x

6-r

2

•（-2）^r•x-

r

2

=（-2）^r•

C

r 6

•x^3-r，
令 3-r=2，解得r=1，故x²的系数是-2×6=-12，
故答案为-12

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．