练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    椭圆的离心率是，它被直线截得的弦长是，求椭圆的方程．

    解析试题分析：求椭圆方程基本方法为待定系数法，两个未知数只需列出两个独立条件.根据离心率是，得到.根据椭圆被直线截得的弦长，可列出第二个等式.由直线方程与椭圆方程联立方程组消去y得，结合韦达定理及弦长公式可得c＝1.
    试题解析：解： ∵
    ∴ ∴椭圆方程可写为        2分
    将直线方程代入椭圆方程，消去y，整理得
     依韦达定理得       6分
    ∴
    解得c＝1 ∴a2＝3，b2＝2． ∴椭圆方程为  12分  
    考点：直线与椭圆位置关系

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆经过点，且两焦点与短轴的两个端点的连线构成一正方形.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）直线与椭圆交于，两点，若线段的垂直平分线经过点，求
    （为原点）面积的最大值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的一个顶点为B（0，4），离心率，直线交椭圆于M，N两点。
    （1）若直线的方程为，求弦MN的长；
    （2）如果△BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线方程的一般式。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，斜率为1的直线过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，与抛物线交于两点A,B，M为抛物线弧AB上的动点．

    （1）若｜AB｜＝8，求抛物线的方程；
    （2）求的最大值

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知点D（0，－2），过点D作抛物线：的切线l,切点A在第二象限。

    （1）求切点A的纵坐标；
    （2）若离心率为的椭圆恰好经过A点，设切线l交椭圆的另一点为B，若设切线l,直线OA，OB的斜率为k,,①试用斜率k表示②当取得最大值时求此时椭圆的方程。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中,已知圆P在x轴上截得线段长为2,在y轴上截得线段长为2.
    (1)求圆心P的轨迹方程;
    (2)若P点到直线y=x的距离为,求圆P的方程.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设抛物线的焦点为，点，线段的中点在抛物线上. 设动直线与抛物线相切于点，且与抛物线的准线相交于点，以为直径的圆记为圆．
    （1）求的值；
    （2）证明：圆与轴必有公共点；
    （3）在坐标平面上是否存在定点，使得圆恒过点？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    给定椭圆C:+=1(a>b>0),称圆心在原点O,半径为的圆是椭圆C的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为F(,0),其短轴上的一个端点到F的距离为.
    (1)求椭圆C的方程和其“准圆”的方程.
    (2)点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点,过动点P作直线l1,l2使得l1,l2与椭圆C都只有一个交点,且l1,l2分别交其“准圆”于点M,N.
    ①当P为“准圆”与y轴正半轴的交点时,求l1,l2的方程;
    ②求证:|MN|为定值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    若椭圆＝1的焦距为2，求椭圆上的一点到两个焦点的距离之和．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案