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    【题目】已知函数．

    （1）求的最小正周期；

    （2）求在区间上的最大值和最小值

    【答案】（1）函数的最小正周期为（2）时，取最大值2，时，取得最小值

    【解析】

    试题分析：（1）将化简为，即可求其最小正周期及其图象的对称中心的坐标；（2）由，可得，从而可求求f（x）在区间上的最大值和最小值

    试题解析：：（Ⅰ）因为f（x）=4cosxsin（x+）-1

    =4cosx（sinx+cosx）-1

    =sin2x+2cos2x-1

    =sin2x+cos2x

    =2sin（2x+），

    所以f（x）的最小正周期为π，

    由2x+=kπ得：其图象的对称中心的坐标为：；

    （Ⅱ）因为，故，

    于是，当2x+=，即x= 时，f（x）取得最大值2；

    当2x+=-，即x=-时，f（x）取得最小值-1

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