Question

如图，是一个奖杯的三视图（单位：cm），底座是正四棱台．
（Ⅰ）求这个奖杯的体积；
（Ⅱ）求这个奖杯的表面积．

Answer 1

分析：三视图复原的几何体下部是底座是正四棱台，中部是圆柱，上部是球，根据三视图的数据，
（I）利用上中下三部分几何体的体积公式直接求出这个奖杯的体积（保留π）；
（II）先求出侧面的面积和上下底面的面积，再相加求这个奖杯的表面积．（保留π）

解答：解：三视图复原的几何体下部是底座是正四棱台，中部是圆柱，上部是球，
（I）这个奖杯的体积：
V=

1

3

h（S_上+

S上S下

+S_下）+2²π•16+

4π

3

×33=336+100π，（6分）
（II）这个奖杯的表面积：（其中奖杯底座的侧面上的斜高等于5cm）．
S=S_上+S_侧+S_下+S_柱侧+S_球=12×12+

1

2

（12×4+6×4）×5+6×6+4π×16+4π×3²=360+100π（6分）

点评：本题考查几何体的三视图，几何体的表面积、体积的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键，基础题．