Question

设函数,其中.

(1)当时，求在曲线上一点处的切线方程；

(2)求函数的极值点。

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）时，在上有唯一的极小值点；

时，有一个极大值点和一个极小值点；

时, 函数在上无极值点 

【解析】

试题分析：解：（I）当，， 1分

，                                      2分

在点处的切线斜率，                 3分

∴所求的切线方程为：                               4分

(II) 函数的定义域为.

   6分

（1）当时，，

即当时, 函数在上无极值点；                         7分

（2）当时，解得两个不同解，. 8分

当时，，，

此时在上小于0，在上大于0

即在上有唯一的极小值点.                     10分 

当时，在都大于0 ，在上小于0 ，

此时有一个极大值点和一个极小值点.   12分

综上可知，时，在上有唯一的极小值点；

时，有一个极大值点和一个极小值点；

时, 函数在上无极值点                 14分

考点：导数的几何意义，导数的应用

点评：主要是考查了导数在研究函数中的应用，解决切线方程以及极值问题，属于基础题。