Question

定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[1，3]时，f（x）=2-|x-2|，则（　　）

• A、f(sin

  π

  3

  )＞f(sin

  π

  6

  )
• B、f(sin

  2π

  3

  )＜f(cos

  2π

  3

  )
• C、f(cos

  π

  3

  )＜f(cos

  π

  4

  )
• D、f(tan

  π

  6

  )＜f(tan

  π

  4

  )

Answer 1

分析：根据函数的周期性和对称轴，即可得到结论．

解答：解：由f（x）=f（x+2），∴函数f（x）的周期为2．
当x∈[1，3]时，f（x）=2-|x-2|，则函数f（x）关于x=2对称．
A．f（sin

π

3

）=f（

3

2

），f（sin

π

6

）=f（

1

2

），此时．f（sin

π

3

）＜f（sin

π

6

），A错误．
B．f（sin

2π

3

）=f（

3

2

），f（cos

2π

3

）=f（-

1

2

）=f（

1

2

），此时f（sin

2π

3

）＜f（cos

2π

3

），∴B正确．
C．f（cos

π

3

）=f（

1

2

），f（cos

π

4

）=f（

2

2

），∴f（cos

π

3

）＞f（cos

π

4

），∴C错误．
D．f（tan

π

6

）=f（

3

3

），f（tan

π

4

）=f（1），∴f（tan

π

6

）＞f（tan

π

4

）∴D错误．
故选：B．

点评：本题主要考查函数奇偶性和周期性的应用，利用数形结合得到函数的单调性和对称性是解决本题的关键，要求熟练掌握常见三角函数的三角值．