Question

【题目】在平面直角坐标系xoy中，圆O的参数方程为（为参数）．过点（）且倾斜角为的直线与圆O交于A、B两点.

（1）求的取值范围；

（2）求AB中点P的轨迹的参数方程.

Answer 1

【答案】（1）(2)

【解析】

（1）⊙O的普通方程为x2+y2=1，圆心为O（0，0），半径r=1，当α=时，直线l的方程为x=0，成立；当α≠时，过点（0，﹣）且倾斜角为α的直线l的方程为y=tanαx+，从而圆心O（0，0）到直线l的距离d=＜1，进而求出或，由此能求出α的取值范围．

（2）设直线l的方程为x=m（y+），联立，得（m2+1）y2+2+2m2﹣1=0，由此利用韦达定理、中点坐标公式能求出AB中点P的轨迹的参数方程．

（1）圆O的直角坐标方程为:,当时,与圆O交于两点,

当时,设,则的方程为: 与圆O交于两点当且仅当

解得:或,即或，

.

(2) 的参数方程为:

,

,

，

.