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    例1．在△ABC内，求一点P，使
    AP2
    +
    BP2
    +
    CP2
    最小．
    分析：根据已知条件，可构设两个已知的基本向量
    CA
    =
    a
    ，
    CB
    =
    b
    ，再把AP2+BP2+CP2表示成关于变化向量
    CP
    =
    x
    的函数，最后，求出该函数的最小值．
    解答：解：如图，设
    CA
    =
    a
    ，
    CB
    =
    b
    ，
    CP
    =
    x
    ，则
    AP
    =
    x
    -
    a
    ，
    BP
    =
    x
    -
    b
    ，∴AP2+BP2+CP2=|
    x
    -
    a
    |2+|
    x
    -
    b
    |2+
    x
    2=3
    x
    2-2（
    a
    +
    b
    ）•
    x
    +
    a
    2+
    b
    2
    =3[
    x
    -
    1
    3
    （
    a
    +
    b
    ）]2+
    a
    2+
    b
    2-
    1
    3
    （
    a
    +
    b
    ）2
    根据向量运算的意义，知
    x
    =
    1
    3
    （
    a
    +
    b
    ）时，AP2+BP2+CP2有最小值．设M为AB的中点，易知
    a
    +
    b
    =2
    CM
    ，当
    x
    =
    1
    3
    （
    a
    +
    b
    ）时，
    CP
    =
    2
    3
    CM
    ，也即P为△ABC的重心时，AP2+BP2+CP2的值最小．
    点评：本题主要考查向量的数量积运算．属中档题．
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