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    （全国Ⅰ卷理21文22）双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点．已知成等差数列，且与同向．

    （Ⅰ）求双曲线的离心率；

    （Ⅱ）设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．

    解：（Ⅰ）设，，

    由勾股定理可得：

    得：，，

    由倍角公式，解得,则离心率．

    （Ⅱ）过直线方程为,与双曲线方程联立

    将，代入，化简有

    将数值代入，有,解得

    故所求的双曲线方程为。

    练习册系列答案
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    （天津卷理21文22）已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是，一条渐近线的方程是.

    （Ⅰ）求双曲线C的方程；

    （Ⅱ）若以为斜率的直线与双曲线C相交于两个不同的点M，N，线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围.

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    （全国Ⅰ卷理19文21）已知函数，．

    （Ⅰ）讨论函数的单调区间；

    （Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．

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