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    【题目】已知函数.

    （1）讨论当时，函数的单调性；

    （2）当对任意的恒成立，其中.求的取值范围.

    【答案】（1）在为增函数（2）

    【解析】

    （1）将代入函数解析式，可求得函数解析式及，由的单调性及导函数与函数单调性关系即可判断.

    （2）由题意可知对任意的恒成立，求得，并构造函数，求得，可判断在上的单调性，从而可得存在，使得，进而可得，由可得方程，代入中，可由求得的取值范围.

    （1）函数，

    将代入，可得，则，.

    当为单调递增函数，，

    所以在为增函数；

    （2）由已知有，其中，.

    .

    令，其中，.

    由得在上单调递增.

    又，当时，，

    故存在，使得.

    当时，，，在上单调递减；

    当时，，，在上单调递增.

    故.

    由得，，即.

    则.

    令，由，，解得.

    因为在上单调递增，，所以.

    故，即，解得.

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