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    【题目】如图所示，在三棱锥中， 平面，点是线段的中点.

    （1）如果，求证：平面平面；

    （2）如果，求直线和平面所成的角的余弦值.

    【答案】（1）证明见解析；（2） .

    【解析】试题分析：（1）要证面面垂直，就要证线面垂直，由已知与平面垂直可得，由勾股定理又可得，从而得与平面垂直，因此由面面垂直的判定定理可得面面垂直；（2）要求直线与平面所成的角，就要作直线在平面内的射影，因此要过作平面的垂线，根据已知条件，取中点， 与平行，则必与平面垂直，从而作出了线面角，在三角形中计算可得．

    解析：（1）证明：

    平面平面

    又在平面上，

    平面

    又平面平面平面

    （2）取线段的中点联结

    在中，

    平面平面为直线和平面

    所成的角.

    在中，

    在中，

    在中，

    在中，

    故直线与平面所成角的余弦值为

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    （1）求分数在内的频率；

    （2）估计本次考试成绩的中位数（结果四舍五入，保留整数）；

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    （1）若，求的取值范围；

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    （1）根据直方图填写频率分布统计表；

    （2）根据直方图，试估计受访市民年龄的中位数（保留整数）；

    （3）如果按分层抽样的方法，在受访市民样本年龄在中共抽取5名市民，再从这5人中随机选2人作为本次活动的获奖者，求年龄在和的受访市民恰好各有一人获奖的概率.

    分组

    频数

    频率

    18

    0.15

    30

    0.2

    6

    0.05

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    【题目】已知椭圆： 的上下两个焦点分别为，过点与轴垂直的直线交椭圆于两点， 的面积为，椭圆的离心率为．

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）已知为坐标原点，直线与轴交于点，与椭圆交于两个不同的点，若，求的取值范围．

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    【题目】设函数.

    （1）当时，求函数的最大值；

    （2）令，其图象上存在一点，使此处切线的斜率，求实数的取值范围；

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    (1)求椭圆的方程；

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