Question

【题目】[选修4-4：极坐标与参数方程]

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若射线 与曲线交于，两点，与曲线交于，两点，求取最大值时的值

Answer 1

【答案】(1) 的极坐标方程为.曲线的直角坐标方程为. (2)

【解析】

(1)先得到的一般方程，再由极坐标化直角坐标的公式得到一般方程，将代入得，得到曲线的直角坐标方程；（2）设点、的极坐标分别为，，

将 分别代入曲线、极坐标方程得：，，，之后进行化一，可得到最值，此时，可求解.

（1）由得，

将代入得：

，故曲线的极坐标方程为.

由得，

将代入得，故曲线的直角坐标方程为.

（2）设点、的极坐标分别为，，

将 分别代入曲线、极坐标方程得：，，

则 ，其

中为锐角，且满足，，当时，取最大值，

此时，