Question

【题目】下列命题中：①、若m＞0，则方程x2﹣x+m=0有实根． ②、若x＞1，y＞1，则x+y＞2的逆命题． ③、对任意的x∈{x|﹣2＜x＜4}，|x﹣2|＜3的否定形式． ④、△＞0是一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件．是真命题的有 ．

Answer 1

【答案】③
【解析】解：对于①：方程x2﹣x+m=0有实根，
∴△=1﹣4m≥0，
∴ ，
∴该命题是假命题；
对于②：该命题的逆命题为：
若x+y＞2，则x＞1，y＞1．
举反例：取x=﹣3，y=8，满足x+y＞2，
但是推不出x＞1，y＞1．
∴该命题是假命题；
对于③：对任意的x∈{x|﹣2＜x＜4}，|x﹣2|＜3的否定形式为：
存在x∈{x|﹣2＜x＜4}，|x﹣2|≥3，
∵﹣2＜x＜4，
∴﹣4＜x﹣2＜2，∴|x﹣2|＜4，
∴存在这样的x，满足条件，故③为真命题；
对于④：若方程有一正根和一负根，则满足 ，
∴该命题是假命题；
所以答案是③．
【考点精析】掌握命题的真假判断与应用是解答本题的根本，需要知道两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．