Question

已知函数y=3cos（x+φ）+2的图象关于直线x=

π

4

对称，则φ的一个可能取值为（　　）

• A．-

  π

  2

• B．

  π

  4

• C．

  3π

  4

• D．-

  3π

  4

Answer 1

分析：由知函数y=3cos（x+φ）+2的图象关于直线x=

π

4

对称，由余弦函数的对称性可得

π

4

+φ的终边落在x轴，由此得到φ的表达式，求出满足条件的φ值．

解答：解：若函数y=3cos（x+φ）+2的图象关于直线x=

π

4

对称，
∴当x=

π

4

时，函数y=3cos（x+φ）+2取最值
即

π

4

+φ的终边落在x轴
即

π

4

+φ=kπ，k∈Z
即φ=kπ-

π

4

，k∈Z
当k=1时，φ=

3π

4

故选C

点评：本题考查的知识点是余弦函数的对称性，熟练掌握余弦型函数图象和性质是解答的关键．