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    已知函数。又数列满足，且，则正实数的取值范围是（     )

    A．        B．       C．        D．

     

    【答案】

    C

    【解析】

    试题分析：抛物线的对称轴为，要使为递增数列，则必有，又因为为正数，所以选C.

    考点：二次函数及数列的单调性.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）定义在区间（-1，1）上，f(
    1
    2
    )=-1    ，对任意x、y∈（-1，1），恒有f(x)+f(y)=f(
    x+y
    1+xy
    )    成立，又数列an满足a1=
    1
    2
    ，an+1=
    2an
    1+an 2
    ，
    设bn=
    1
    f(a1)
    +
    1
    f(a2)
    +
    1
    f(a3)
    +…+
    1
    f(an)
    ．
    （1）在（-1，1）内求一个实数t，使得f(t)=2f(
    1
    2
    )    ；
    （2）证明数列f（an）是等比数列，并求f（an）的表达式和
    lim
    n→∞
    bn    的值；
    （3）设cn=
    n
    2
    bn+2    ，是否存在m∈N+，使得对任意n∈N+，cn＜
    6
    7
    log
    2
    2
    m-
    18
    7
    log2m     恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=(
    		x
    +
    		2
    )2(x＞0)    ，设正项数列an的首项a1=2，前n 项和Sn满足Sn=f（Sn-1）（n＞1，且n∈N*）．
    （1）求an的表达式；
    （2）在平面直角坐标系内，直线ln的斜率为an，且ln与曲线y=x2相切，ln又与y轴交于点Dn（0，bn），当n∈N*时，记dn=
    1
    4
    |
    Dn+1Dn
    |-1    ，若Cn=
    d
    2
    n+1
    +
    d
    2
    n
    2dn+1dn
    ，设Tn=C1+C2+C3+…+Cn，求
    lim
    n→∞
    n
    Tn
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+x及两个正整数数列{an}，{bn}若a1=3，an+1=f'（an）对任意n∈N*恒成立，且b1=1，b2=λ，且当n≥2时，有
    b
    2
    n
    -1＜bn+1bn-1＜
    b
    2
    n
    +1    ；又数列{cn}满足：2（λbn+cn-1）=2nλbn+an-1．
    （1）求数列{an}及{bn}的通项公式；
    （2）求数列{cn}的前n项和Sn；
    （3）证明存在k∈N*，使得
    Cn+1
    cn
    ≤
    Ck+1
    ck
    对任意n∈N*均成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•绵阳一模）已知函数f（x）定义在区间（-1，1）上，f（
    1
    2
    ）=-1，且当x，y∈（-1，1）时，恒有f（x）-f（y）=f（
    x-y
    1-xy
    ）．又数列{an}满足，a1=
    1
    2
    ，an+1=
    2an
    1+an2
    ．
    （I ）证明：f（x）在（-1，1）上是奇函数
    （ II ）求f（an）的表达式；
    （III）设bn=-
    1
    2f(an)
    ，Tn为数列{bn}的前n项和，试问是否存在正整数m，n，使得
    4Tn-m
    4Tn+1-m
    ＜
    1
    2
    成立？若存在，求出这样的正整数；若不存在，请说明理由．

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