[题目]已知圆C:(x-1)2+(y-2)2＝2.过点P作圆C的切线.切点为A.B.(1)求直线PA.PB的方程,(2)求过P点的圆C的切线长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝2，过点P(2，－1)作圆C的切线，切点为A，B.

(1)求直线PA，PB的方程；

(2)求过P点的圆C的切线长．

【答案】（1）或.(2)2.

【解析】

　试题(1)设切线点斜式方程，再根据圆心到切线距离等于半径求斜率（2）根据切线长公式得过P点的圆C的切线长

试题解析：(1)切线的斜率存在，设切线方程为

y＋1＝k(x－2)，即kx－y－2k－1＝0.

圆心到直线的距离等于，即＝，

∴k2－6k－7＝0，解得k＝7或k＝－1，

故所求的切线方程为

y＋1＝7(x－2)或y＋1＝－(x－2)，

即7x－y－15＝0或x＋y－1＝0.

(2)在Rt△PAC中|PA|2＝|PC|2－|AC|2

＝(2－1)2＋(－1－2)2－2＝8，

∴过P点的圆C的切线长为2.

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