Question

【题目】如图，公园有一块边长为的等边的边角地，现修成草坪，图中把草坪分成面积相等的两部分，在上，在上．

（1）设（），，求用表示的函数关系式；

（2）如果是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，的位置应在哪里？如果是参观线路，则希望它最长，的位置又应在哪里？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）为中线或中线，理由见解析．

【解析】

试题分析：（1）在中，利用余弦定理有，依题意，即，，由此求得；（2）如果是水管，利用基本不等式可求得最小值为，此时，即，且时，最短．如果是参观线路，注意到在时值相等，根据对钩函数的性质可知最大值为

试题解析：

（1）在中，，即，①

又，即，∴，②

②代入①得：（），∴（）．

（2）如果是水管，，

当且仅当，即时“”成立，故，

即，且时，最短；

如果是参观线路，记，求导可知函数在上递减，在上递增，

故，∴，

即为中线或中线时，最长．