Question

设m为实数，函数， .

（1）若≥4，求m的取值范围；

（2）当m＞0时，求证在上是单调递增函数；

（3）若对于一切，不等式≥1恒成立，求实数m的取值范围.

Answer 1

（1） （2）见解析  （3）

解析:

（1）

当时，，无解；

当时，，解得。

所以。

（2）由于。所以。

任取，

所以

即：在为单调递增函数。

（3）、① 时， ，恒成立恒成立 ，即：                                                        

由于的对称轴为 

故在为单调递增函数，故。

所以。                                                                                                          

 ②  当时，                   

易证  在为递增，

由②得在为递增，

所以，，即，  所以 。                   

当时， （无解）                      

综上所述  。