【题目】某群体的人均通勤时间,是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时.某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤.分析显示:当中()的成员自驾时,自驾群体的人均通勤时间为(单位:分钟),而公交群体的人均通勤时间不受影响,恒为分钟,试根据上述分析结果回答下列问题:
(1)当在什么范围内时,公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间?
(2)求该地上班族的人均通勤时间的表达式;讨论的单调性,并说明其实际意义.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=11,AD=7,AA1=12.一质点从顶点A射向点E(4,3,12),遇长方体的面反射(反射服从光的反射原理),将第i﹣1次到第i次反射点之间的线段记为li(i=2,3,4),l1=AE,将线段l1 , l2 , l3 , l4竖直放置在同一水平线上,则大致的图形是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosB=bcosA.
(1)求 的值;
(2)若sin A=,求sin(C-) 的值.
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【题目】设函数,则下列命题中正确的个数是( )
①当时,函数在上是单调增函数;
②当时,函数在上有最小值;
③函数的图象关于点对称;
④方程可能有三个实数根.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】已知函数, ,在处的切线方程为.
(1)求, ;
(2)若,证明: .
【答案】(1), ;(2)见解析
【解析】试题分析:(1)求出函数的导数,得到关于 的方程组,解出即可;
(2)由(1)可知, ,
由,可得,令, 利用导数研究其单调性可得
,
从而证明.
试题解析:((1)由题意,所以,
又,所以,
若,则,与矛盾,故, .
(2)由(1)可知, ,
由,可得,
令,
,
令
当时, , 单调递减,且;
当时, , 单调递增;且,
所以在上当单调递减,在上单调递增,且,
故,
故.
【点睛】本题考查利用函数的切线求参数的方法,以及利用导数证明不等式的方法,解题时要认真审题,注意导数性质的合理运用.
【题型】解答题
【结束】
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【题目】在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(, 为参数),以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,若直线与曲线相切;
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)在曲线上取两点, 与原点构成,且满足,求面积的最大值.
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【题目】已知函数.
(1)当时,求该函数的定义域;
(2)当时,如果对任何都成立,求实数的取值范围;
(3)若,将函数的图像沿轴方向平移,得到一个偶函数的图像,设函数的最大值为,求的最小值.
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【题目】不等式组 的解集记为D,有下列四个命题:
p1:(x,y)∈D,x+2y≥﹣2 p2:(x,y)∈D,x+2y≥2
p3:(x,y)∈D,x+2y≤3 p4:(x,y)∈D,x+2y≤﹣1
其中真命题是( )
A.p2 , p3
B.p1 , p4
C.p1 , p2
D.p1 , p3
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