Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：（t为参数），C2：（m为参数）．

（1）将C1，C2的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

（2）设曲线C1与C2的交点分别为A，B，O为坐标原点，求△OAB的面积的最小值．

Answer 1

【答案】（1）sinθx-cosθy﹣2sin θ=0，y2＝4x，（2）4．

【解析】

（1）C1：将两边同时乘以将两边同时乘以，消去参数t即可，C2消去m即可；

（2）联立得y2sinθ﹣4ycosθ﹣8sinθ＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2，y1y2＝﹣8，代入S△OAB＝|y1﹣y2|计算即可.

（1）由C1：（t为参数）消去t得C1：cosθy＝sinθ（x﹣2），得sinθx-cosθy-2sinθ=0,

由C2：（m为参数）消去m得C2：y2＝4x，

（2）联立消去x得y2sinθ﹣4ycosθ﹣8sinθ＝0，

设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2，y1y2＝﹣8，又C1与x轴的交点（2，0）

∴S△OAB＝|y1﹣y2|

＝，

所以 sinθ＝1时，SOAB取得最小值4．