【题目】如图是函数
（
，
，
，
）在区间
上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将
（）的图象上的所有的点（ ）
A. 向左平移
个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的
，纵坐标不变
B. 向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变
C. 向左平移
个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变
D. 向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变
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【题目】已知双曲线
的渐近线方程为
，一个焦点为
．
（1）求双曲线的方程；
（2）过双曲线上的任意一点
，分别作这两条渐近线的平行线与这两条渐近线得到四边形
，证明四边形的面积是一个定值；
（3）设直线
与
在第一象限内与渐近线
所围成的三角形
绕着
轴旋转一周所得几何体的体积．
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【题目】已知椭圆
的方程为
，圆
与
轴相切于点
，与
轴正半轴相交于
、
两点，且
，如图1.
（1）求圆的方程；
（2）如图1，过点的直线
与椭圆相交于
、
两点，求证：射线
平分
；
（3）如图2所示，点
、
是椭圆的两个顶点，且第三象限的动点
在椭圆上，若直线
与轴交于点
，直线
与轴交于点
，试问：四边形
的面积是否为定值？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由.
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【题目】如图，在四棱锥
中，
为
中点，侧棱
，底面
为直角梯形，其中
，
，
平面
，
、
分别是线段
、
上的动点，且
.
（1）求证：
平面；
（2）当三棱锥
的体积取最大值时，求到平面
的距离；
（3）在（2）的条件下求
与平面所成角.
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【题目】如图所示多面体
，其底面
为矩形且
，四边形
为平行四边形，点
在底面内的投影恰好是
的中点.
（1）已知
为线段
的中点，证明：
平面
；
（2）若二面角
大小为
，求直线
与平面所成角的正弦值.
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【题目】某公司为了解某产品的获利情况，将今年1至7月份的销售收入
（单位：万元）与纯利润
（单位：万元）的数据进行整理后，得到如下表格：
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
销售收入 | 13 | 13.5 | 13.8 | 14 | 14.2 | 14.5 | 15 |
纯利润 | 3.2 | 3.8 | 4 | 4.2 | 4.5 | 5 | 5.5 |
该公司先从这7组数据中选取5组数据求纯利润关于销售收入的线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验.假设选取的是2月至6月的数据.
（1）求纯利润关于销售收入![](http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2020/11/26/16/41c33207/SYS202011261656042607759150_ST/SYS202011261656042607759150_ST.001.png"){kind=small}
的线性回归方程（精确到0.01）；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检验数据的误差均不超过0.1万元，则认为得到的线性回归方程是理想的.试问该公司所得线性回归方程是否理想？
参考公式：
，
，
，
；参考数据：
.
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【题目】如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，
，E，F分别是棱PC，AB的中点.
（1）求证：
平面PAD；
（2）若
，求直线EF与平面PAB所成角的正弦值.
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