Question

过点P（0，1）与圆x²+y²+2x-3=0相交的所有直线中，被圆截得的弦最短时的直线方程是（　　）

A．x-y+1=0

B．x+y-1=0

C．x-y-1=0

D．x+y+1=0

Answer 1

分析：根据题意得出所求直线与直径OP所在直线垂直时被圆截得的弦长最短，求出直径OP所在直线的斜率，利用两直线垂直时斜率满足的关系求出所求直线的斜率，再由P的坐标，写出所求直线即可．

解答：解：由圆的方程得：圆心A（-1，0），半径r=2，
根据题意画出图形，当所求直线与直径OP垂直时，直线被圆截得的弦长最短，
∵直径AP所在直线的斜率为

1-0

0+1

=1，
∴所求直线斜率为-1，即方程为y-1=-（x-0），
则被圆截得的弦最短时的直线方程是x+y-1=0．
故选：B．

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是根据题意得出当所求直线与直径OP垂直时，直线被圆截得的弦长最短．