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    正方形ABCD的边长为2，动点P到该正方形两组对边距离的积相等，求动点P的轨迹方程.

    解:以正方形的中心为原点O，两坐标轴分别平行于正方形的两边建立直角坐标系，取A、B、C、D的坐标分别为A(1，1)、B(－1，1)、C(－1，－1)、D(1，－1).设动点P的坐标为(x，y)，则P到两组对边的距离分别为|x－1|、|x＋1|、|y－1|、|y＋1|.

    由题意,得|x－1||x＋1|＝|y－1||y＋1|.

    ∴x2－1＝±(y2－1),即x±y＝0或x2＋y2＝2为所求.

    点评:此题也可以正方形两邻边所在的直线为坐标轴建立直角坐标系进行求解.

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    已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则
    AE
    •
    BD
    =
    2
    2
    ．

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    如图，正方形ABCD的边长为1，正方形ADEF所在平面与平面ABCD互相垂直，G，H是DF，FC的中点．
    （1）求证：GH∥平面CDE；
    （2）求证：BC⊥平面CDE；
    （3）求三棱锥G-ABC的体积．

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    正方形ABCD的边长为4，中心为M，球O与正方形ABCD所在的平面相切于M点，过点M的球的直径另一端点为N，线段NA与球O的球面的交点为E，且E恰为线段NA的中点，则球O的体积为（　　）

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    已知正方形ABCD的边长是4，对角线AC与BD交于O．将正方形ABCD沿对角线BD折成60°的二面角，并给出下面结论：①AC⊥BD；②AD⊥CO；③△AOC为正三角形；④cos∠ADC=
    3
    4
    ，则其中的真命题是（　　）

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    （2013•徐州模拟）已知中心为O的正方形ABCD的边长为2，点M，N分别为线段BC，CD上的两个不同点，且|
    MN
    |=1，则
    OM
    •
    ON
    的取值范围是
    [2-
    		2
    ，1]
    [2-
    		2
    ，1]
    ．

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