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    有一种大型商品，A、B两地都有出售，且价格相同，某地居民从两地之一购得商品后运回的费用是：A地每公里的运费是B地每公里运费的3倍． A、B两地距离为10公里，顾客选择A地或B地购买这件商品的标准是：包括运费和价格的总费用较低．已知P地居民选择A地或B地购物总费用相等．

    （1）以A、B所在的直线为x轴，线段AB的中点为原点建立如图直角坐标系，试确定点P所在曲线的形状；

    （2）请说明（1）中曲线外的居民选择A地购物是否合算？

     

     

     

     

    【答案】

    （1）；（2）不合算.

    【解析】（1）根据P地居民选择A地或B地购物总费用相等，求

    得轨迹方程；（2）根据点在圆外的条件，判断是否合算。

    解：（1）∵ ∴．

    设，到两地购物的运费分别是(元/公里)．

    当由地到两地购物总费用相等时，

    有：价格+地运费=价格+地运费， ∴.

    化简整理，得　                           ．．．．．．．．8分

     （2）当点在圆外时，可得

    由

    可得

     此时居民到A地购物不合算                                        ．．．．．．．．16分

     

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    有一种大型商品，A、B两地都有出售，且价格相同．某地居民从两地之一购得商品后，回运的费用是：每单位距离A地的运费是B地运费的3倍，已知A、B两地距离10 km，顾客选A地或B地购买这件商品的标准是：包括运费和价格的总费用较低，求A、B两地的售货区域的分界线的曲线形状，并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购货地点．

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    有一种大型商品，A、B两地都有出售，且价格相同，某地居民从两地之一购得商品运回的费用是：每单位距离A地的运费是B地运费的3倍.已知A、B两地相距10千米.顾客选择A地或B地购买这种商品的标准是：包括运费和价格的总费用最低.问居民如何选择购物地点?

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