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    【题目】某市举行的“国际马拉松赛”，举办单位在活动推介晚会上进行嘉宾现场抽奖活动，抽奖盒中装有6个大小相同的小球，分别印有“快乐马拉松”和“美丽绿城行”两种标志，摇匀后，参加者每次从盒中同时抽取两个小球（取出后不再放回），若抽到的两个球都印有“快乐马拉松”标志即可获奖．并停止取球；否则继续抽取，第一次取球就抽中获一等奖，第二次取球抽中获二等奖，第三次取球抽中获三等奖，没有抽中不获奖．活动开始后，一位参赛者问：“盒中有几个印有‘快乐马拉松’的小球？”主持人说：“我只知道第一次从盒中同时抽两球，不都是‘美丽绿城行’标志的概率是

    （1）求盒中印有“快乐马拉松”小球的个数；

    （2）若用表示这位参加者抽取的次数，求的分布列及期望．

    【答案】（1）；（2）详见解析.

    【解析】试题分析：（1）运用古典概型的计算公式及对立事件的概率公式求解；（2）依据题设条件借助随机变量的分布列与数学期望公式进行计算求解：

    试题解析：

    解：（1）设印有“美丽绿城行”的球有个，同时抽两球不都是“美丽绿城行”标志为事件，

    则同时抽取两球都是“美丽绿城行”标志的概率是，

    由对立事件的概率：.

    即，解得.

    （2）由已知，两种球各三个，故可能取值分别为1,2,3，

    ，，

    .

    则的分布列为：

    所以.

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    【题目】有 名男生， 名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法种数．（最后结果化成数

    字）

    （1）排成前后两排，前排 人，后排 人；

    （2）全体排成一排，甲不站在排头也不站在排尾；

    （3）全体排成一排，女生必须站在一起；

    （4）全体排成一排，男生不能相邻．

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    （1）求表中的值和频率分布直方图中的值；

    （2）如果用分层抽样的方法，从样本成绩在和的学生中共抽取人，再从人中选人，

    求这人成绩在的概率.

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    【题目】某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究。他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子的发芽数，得到如下资料：

    日期

    12月1日

    12月2日

    12月3日

    12月4日

    12月5日

    温差/

    10

    11

    13

    12

    8

    发芽数/颗

    23

    25

    30

    26

    16

    该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．

    （1）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程＝bx＋a；

    （2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为 得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？

    （附：，，其中，为样本平均值）

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    【题目】在下图所示的几何体中，底面为正方形，平面，，且，为线段的中点．

    （1）证明：平面；

    （2）求四棱锥的体积．

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    【题目】观察以下5个等式：

    -1=-1

    -1+3=2

    -1+3-5=-3

    -1+3-5+7=4

    -1+3-5+7-9=-5

    ……

    根据以上式子规律：

    （1）写出第6个等式，并猜想第n个等式；（n∈N*）

    （2）用数学归纳法证明上述所猜想的第n个等式成立．（n∈N*）

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    【题目】已知函数在点处的切线与直线平行，且，其中.

    （Ⅰ）求的值，并求出函数的单调区间；

    （Ⅱ）设函数，对于正实数，若，使得成立，求的最大值.

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    【题目】已知函数．

    （1）若，求曲线在点处的切线方程；

    （2）若函数在 上是减函数，求实数的取值范围；

    （3）令，是否存在实数，当（是自然对数的底数）时，函数的最小值是？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

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    【题目】已知为正项数列的前n项和，且满足.

    (1)求出，

    (2)猜想的通项公式并给出证明.

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