Question

【题目】为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品分微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：

	微信控	非微信控	合计
男性	26	24	50
女性	30	20	50
合计	56	44	100

（1）根据以上数据，能否有60%的把握认为“微信控”与“性别”有关？
（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜各1份，再从抽取的这5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装，记这3人中“微信控”的人数为X，试求X的分布列和数学期望．
参考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d
参考数据：

P（K2≥k0）	0.50	0.40	0.25	0.05	0.025	0.010
k0	0.455	0.708	1.321	3.840	5.024	6.635

Answer 1

【答案】
（1）

解：根据列联表中的数据，计算观测值K2= = ≈0.649＜0.708，

所以没有60%的把握认为“微信控”与“性别”有关

（2）

解：依据题意可知，所抽取的5位女性中，“微信控”有3人，“非微信控”有2人，

X的所有可能取值为1，2，3；

则P（X=1）= = ，

P（X=2）= = ，

P（X=3）= = ；

所以X的分布列为：

X	1	2	3
P

X的数学期望为EX=1× +2× +3× =

【解析】（1）根据列联表中的数据计算观测值K2 ， 对照数表得出结论；（2）依据题意知X的可能取值，计算对应的概率值，再写出X的分布列与数学期望值．
【考点精析】本题主要考查了概率的基本性质的相关知识点，需要掌握1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)才能正确解答此题．