Question

如图所示，一个简单的空间几何体的正视图和侧视图是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，试描述该几何体的特征，并求该几何体的体积和表面积．

Answer 1

分析：三视图复原的几何体是四棱锥，根据三视图所给数据求出几何体的表面积、体积．

解答：解：三视图复原几何体是底面是边长为2的正方形，斜高为2的四棱锥，
棱锥的高为

3

的正四棱锥．
∴V=

1

3

S底h=

1

3

×22×

3

=

4 3

3

，
四棱锥的侧面是全等的等腰三角形，设其高为h′，
则h′=

( 3 )2+12

=2，
∴S表=4S△+S底=4×

1

2

×22+22=12，
答：该几何体的体积为

4 3

3

，表面积为12．

点评：本题考查三视图求几何体的体积、表面积，考查计算能力，是基础题．