Question

18.某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为，且各轮问题能否正确回答互不影响.

（Ⅰ）求该选手被淘汰的概率；

（Ⅱ）该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望.

Answer 1

解法一： （Ⅰ）记“该选手能正确回答第i轮的问题”的事情为A_i(i=1,2,3)，则P（A₁）=,P（A₂）=, P（A₃）=,∴该选手被淘汰的概率

P=P（+A₁+A₁A₂）

=P（）+P(A₁)P()+P(A₁)P(A₂)P()=

（Ⅱ）ξ的可能值为1,2,3.

P(ξ=1)=P()=,

P(ξ=2)=P(A₁)=P(A₁)P()=

P(ξ=3)=P(A₁A₂)=P(A₁)P(A₂)=

∴ξ的分布列为

ξ	1	2	3
P

∴Eξ=1×+2×+3×=

解法二： （Ⅰ）记“该选手能正确回答第i轮的问题”的事件为A_i(i=1,2,3),则P(A₁)=, P(A₂)=, P(A₃)=. ∴该选手被淘汰的概率P=1-P()=1-P()P()P()=1-

（Ⅱ）同解法一.