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    设
    a
    ，
    b
    ，
    c
    是互不共线的非零向量，给出下列命题：①(
    a
    •
    b
    )2≤|
    a
    |2|
    b
    |2    ；②(
    a
    •
    b
    )2=
    a
    2    •
    b
    2    ；③若|3
    a
    +2
    b
    |=|3
    a
    -2
    b
    |    ，则
    a
    与
    b
    垂直；④在等边△ABC中，
    AB
    与
    BC
    的夹角为60°，上述命题中正确命题个数为（　　）
    A、1个B、2个C、3个D、4个
    分析：选项①②可直接根据向量数量积公式直接说明真假，选项③将等式两边平方可得
    a
    •
    b
    =0，故
    a
    与
    b
    垂直，从而判定真假；选项④根据两向量的夹角应该共起点，故
    AB
    与
    BC
    的夹角为120°，可判定选项④的真假，从而得到正确选项．
    解答：解：①(
    a
    •
    b
    )    2    =|
    a
    | 2|
    b
    |  2|cosθ|2≤|   
    a
    |2|
    b
    |2    ，故正确；
    ②(
    a
    •
    b
    )    2    =|
    a
    | 2|
    b
    | 2|cosθ|2    ≠
    a
    2    • 
    b
    2    ，故不正确；
    ③若|3
    a
    +2
    b
    |=|3
    a
    -2
    b
    |    ，两边平方可得
    a
    •
    b
    =0，故
    a
    与
    b
    垂直，故正确；
    ④在等边△ABC中，
    AB
    与
    BC
    的夹角为120°，故不正确；
    故选B．
    点评：本题主要考查了向量的数量积的性质及其运算，以及向量的夹角等概念，属于中档题．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    a
    、
    b
    、
    c
    是三个向量，以下命题中真命题的序号是
    ④
    ④
    ．
    ①若
    a
    •
    b
    =
    a
    •
    c
    ，且
    a
    ≠0，则
    b
    =
    c
    ；
    ②若
    a
    •
    b
    =0，则
    a
    =0或
    b
    =0；
    ③若
    a
    、
    b
    、
    c
    互不共线，则（
    a
    •
    b
    ）
    c
    =
    a
    （
    b
    •
    c
    ）；
    ④（3
    a
    +2
    b
    ）•（3
    a
    -2
    b
    ）=9|
    a
    |2-4|
    b
    |2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    命题：
    ①设
    a
    、
    b
    、
    c
    是互不共线的非零向量，则（
    a
    •
    b
    ）
    c
    -（
    c
    •
    a
    ）
    b
    =
    0
    ；
    ②“a=1”是“函数f（x）=lg（ax+1）在（0，+∞）单调递增”的充分不必要条件；
    ③已知α，β∈R，则“α=β”是“tanα=tanβ”的充要条件；
    ④函数f（x）=2x-x2的在（1，3）上至少一个零点；
    ⑤
    		x-1
    (x-2)≥0    的解集为[2，+∞）；
    ⑥函数y=x3在x=0处切线不存在．
    其中正确命题的个数为（　　）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    命题：
    ①设
    a
    、
    b
    、
    c
    是互不共线的非零向量，则（
    a
    •
    b
    ）
    c
    -（
    c
    •
    a
    ）
    b
    =
    0
    ；
    ②“a=1”是“函数f（x）=lg（ax+1）在（0，+∞）单调递增”的充分不必要条件；
    ③已知α，β∈R，则“α=β”是“tanα=tanβ”的充要条件；
    ④函数f（x）=2x-x2的在（1，3）上至少一个零点；
    ⑤
    		x-1
    (x-2)≥0    的解集为[2，+∞）；
    ⑥函数y=x3在x=0处切线不存在．
    其中正确命题的个数为（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设
    a
    ，
    b
    ，
    c
    是互不共线的非零向量，给出下列命题：①(
    a
    •
    b
    )2≤|
    a
    |2|
    b
    |2    ；②(
    a
    •
    b
    )2=
    a
    2    •
    b
    2    ；③若|3
    a
    +2
    b
    |=|3
    a
    -2
    b
    |    ，则
    a
    与
    b
    垂直；④在等边△ABC中，
    AB
    与
    BC
    的夹角为60°，上述命题中正确命题个数为（　　）
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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