Question

已知正四棱柱中为的中点，则直线与平面的距离为（   ）

A．     B．     C．     D．

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

试题分析：如图：连接AC，交BD于O，在三角形CC₁A中，易证OE∥C₁A，

从而C₁A∥平面BDE，∴直线AC₁与平面BED的距离即为点A到平面BED的距离，设为h.

在三棱锥E-ABD中，V_E-ABD= S_△ABD×EC= ××2×2= .

在三棱锥A-BDE中，BD=2，BE=，DE=，∴S_△EBD=×2×2=2.

∴V_A-BDE=×S_△EBD×h=×2×h=,∴h=1,

故选 D.

考点：正四棱柱的几何特征，距离计算。

点评：中档题，涉及立体几何中距离计算问题，要充分借助于几何体的特征，并注意距离的“转化”。本题利用“体积法”计算距离，值得学习。