Question

【题目】某建筑公司打算在一处工地修建一座简易储物间.该储物间室内地面呈矩形形状，面积为，并且一面紧靠工地现有围墙，另三面用高度一定的矩形彩钢板围成，顶部用防雨布遮盖，其平面图如图所示.已知该型号彩钢板价格为100元/米，整理地面及防雨布总费用为500元，不受地形限制，不考虑彩钢板的厚度，记与墙面平行的彩钢板的长度为米.

（1）用表示修建储物间的总造价（单位：元）；

（2）如何设计该储物间，可使总造价最低？最低总造价为多少元？

Answer 1

【答案】（1）（2）与墙面平行的彩钢板长度为10米，另两边长度为5米，可使储物间总造价最低，最低总造价为2500元

【解析】

（1）首先求出彩钢板的长度，根据总造价彩钢长度整理地面及防雨布总费用，即可求解.

（2）利用基本不等式即可求解.

解：（1）由题意，建造储物间所需彩钢板总长度为米，

则.

（2），.

当且仅当即时等号成立.

此时，，.

与墙面平行的彩钢板长度为10米，另两边长度为5米，

可使储物间总造价最低，最低总造价为2500元.