Question

已知函数

（1）求的单调减区间；

（2）若方程有三个不同的实根，求的取值范围；

（3）若在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．

 

Answer 1

【答案】

解：（1） 令，解得……………2分

所以函数的单调递减区间为             …………………3分

（2）由（1）可知，函数的单调递减区间为，函数的单调递增区间为，所以是极小值点，是极大值点，       …………………………4分

所以，是极小值且，是极大值且   …………5分

方程有三个不同的实根，即的图象与轴有三个交点，需满足

解得：                                       …………………………7分

（3）因为 

所以                             …………………………………8分

因为在（－1，3）上，所以在[－1，2]上单调递增，又由于在[－2，－1]上单调递减，因此和分别是在区间上的最大值和最小值. …… 10分

于是有，解得               ……………………………………11分

故  因此

即函数在区间上的最小值为－7.           ……………………………………12分

 

【解析】略