Question

家具公司制作木质的书桌和椅子，需要木工和漆工两道工序．己知木工平均四个小时做一把椅子，八个小时做一张书桌，该公司每星期木工最多有 8 000个工作时；漆工平均两小时漆一把椅子，一个小时漆一张书桌，该公司每星期漆工最多有 1300个工作时．又已知制作一把椅子和一张书桌的利润分别是15元和 20元．根据以上条件，怎样安排生产能获得最大利润？

Answer 1

分析：先设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，利润总额为P千元，根据题意抽象出x，y满足的条件，建立约束条件，作出可行域，再根据目标函数P═15x+20y，利用截距模型，平移直线找到最优解，即可．

解答：解：设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，利润总额为p，目标函数为：p=15x+20y
则

4x+8y≤8000 2x+y≤1300 x≥0 y≥0

作出可行域：
把直线l：3x+4y=0向右上方平移至l'的位置时，直线经过可行域上的点B，此时p=15x+20y取最大值，
解方程

4x+8y=8000 2x+y=1300

得B的坐标为（200，900）．
p=15×200+20×900=21000．
答：每天应生产A型桌子200张，B型桌子900张才能获得最大利润．

点评：本题主要考查用线性规划解决实际问题中的最值问题，基本思路是抽象约束条件，作出可行域，利用目标函数的类型，找到最优解．属中档题．