练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    (本题满分12分)在如图的多面体中，⊥平面，,，，，，，是的中点．

    (Ⅰ) 求证：平面；
    (Ⅱ) 求证：；
    (Ⅲ) 求二面角的余弦值.

    解析试题分析：
    解：(Ⅰ)证明：∵，∴； 又∵，是的中点，∴，且，∴四边形是平行四边形，∴. ∵平面，平面，∴平面.      4分
    (Ⅱ) 解法1：证明：∵平面，平面，∴；又，平面，∴平面. 过作交于，则平面.∵平面，∴.
    ∵，∴四边形平行四边形，∴，∴，又，∴四边形为正方形，∴，又平面，平面，∴⊥平面. ∵平面，∴.         8分
    解法2：∵平面，平面，平面，∴，，又，∴两两垂直. 以点为坐标原点，分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系. 由已知得，，，

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱锥E—ABCD中，ABCD是矩形，平面EAB平面ABCD,AE=EB=BC=2,F为CE上的点，且BF平面AC E．

    （1）求证：AEBE；
    （2）求三棱锥D—AEC的体积；
    （3）求二面角A—CD—E的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，平面AEB，，，，，,，G是BC的中点．

    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）求二面角的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，⊥平面，为的中点，为 的中点，底面是菱形，对角线，交于点．

    求证：（1）平面平面；
    （2）平面⊥平面．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是直角梯形，∠DAB＝∠ABC＝90o，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝AD＝2，BC＝1，E为PD的中点．

    (1) 求证：CE∥平面PAB；
    (2) 求PA与平面ACE所成角的大小；
    (3) 求二面角E－AC－D的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （满分12分）如右图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=AB，D是AC的中点。

    （Ⅰ）求证：B1C//平面A1BD；
    （Ⅰ）求二面角A—A1B—D的余弦值。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图：在三棱锥D-ABC中，已知是正三角形，AB平面BCD，，E为BC的中点，F在棱AC上，且

    （1）求三棱锥D－ABC的表面积；
    （2）求证AC⊥平面DEF；
    （3）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本题满分12分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．
    如图已知四棱锥的底面是边长为6的正方形，侧棱的长为8，且垂直于底面，点分别是的中点．求

    （1）异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
    （2）四棱锥的表面积.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形，

    （1）线段的中点为，线段的中点为，求证：；
    （2）求直线与平面所成角的正切值.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案